Математическое моделирование

Разработка математических моделей систем очистки сточных вод началась в 1950-х годах. До этого использовались более простые эмпирические соотношения. Разработка моделей биологических процессов стала возможной после того, как Ж. Моно в 1949 году применил математический аппарат ферментативной кинетики (уравнение Михаэлиса–Ментен) для описания процессов роста микроорганизмов. Уравнение Моно имеет ту же форму, что и уравнение Михаэлиса–Ментен, но отличается тем, что является его специализированным эмпирическим вариантом.

Работы по динамическому моделированию процессов в биологических реакторах также проводились в СССР с начала 70-х годов, но окончательное оформление получили в ходе работы группы Международной ассоциации по исследованию и контролю загрязнения воды (IAWPRC) под руководством М. Хенце.

Могенс Хенце, заслуженный профессор в отставке,
департамент экологической инженерии в техническом университете Дании

В 1987 году рабочая группа IAWPRC опубликовала описание первой целостной динамической математической модели аэротенка ASM1, которая со временем была принята как научным сообществом, так и практиками. Одним из ключевых элементов этого успеха было то, что ASM1 имела надежный набор параметров по умолчанию. ASM1 до сих пор является ядром множества других математических моделей с рядом дополнительных деталей, добавляемых почти в каждом случае в зависимости от целей исследований. Впоследствии научное сообщество продолжило разработку моделей и добавило новые процессы, такие как биологическое удаление фосфора, которое стало доступно в модели ASM2d. Со временем подходы модели ASM1 были улучшены и в 2000 году была создана математическая модель ASM3.

Каждая из моделей аэротенков (моделей с активным илом) характеризуется определенным количеством динамических переменных и взаимодействий (процессов). Сравнение основных моделей с активным илом по количеству переменных и процессов представлено в таблице ниже:

	АСМ1	АСМ2	АСМ2d	АСМ3
Переменных	13	19	19	13
Процессов	8	19	21	12
Конверсия органики	Да	Да	Да	Да
Нитрификация	Да	Да	Да	Да
Денитрификация	Да	Да	Да	Да
Дефосфотирование	Нет	Да	Да	Нет

Помимо непосредственно аэротенков, вторым фундаментальным процессом на очистных сооружениях, которому уделяется много внимания при моделировании, является процесс отделения активного ила на вторичных отстойниках. Модели отстойников позволяют осуществить комплексное моделирование системы как единого целого. При этом, изначально использовались упрощенные модели без внутреннего объема, однако они не обеспечивали необходимую точность расчетов. Для разработки более точных моделей был предложен принцип разделения объема отстойника на несколько слоев с описанием конвективных потоков и скоростей осаждения, зависящих от концентрации взвешенных веществ в каждом слое. В 1991 году И. Такач добавил модифицированную функцию скорости осаждения, позволившую получить более реалистичное распределение взвешенных веществ во вторичном отстойнике.

Таким образом, для моделирования очистных сооружений был создан математический аппарат, предполагающий разделение объема резервуаров на отдельные ячейки.

Для каждой ячейки аэротенка записывается система уравнений ASM, а для ячейки отстойников система уравнений моделей гравитационного отстаивания.

Когда в отраслевой среде оформились фундаментальные модели биологических процессов, стало возможным построение комплексных моделей очистных сооружений. Были включены модели вспомогательных систем, таких как первичные отстойники, сгустители и системы аэрации, а также разработаны интерфейсы для их взаимосвязи. Математические модели часто разрабатывались параллельно с созданием новых технологических процессов для более глубокого их понимания. Так, по мере разработки новых процессов (таких как, например, анаммокс), были также созданы математические модели, которые были включены в комплексные модели очистных сооружений.

Поскольку математические модели доказали свою надежность, они также стали использоваться в промышленности. Сегодня существует несколько коммерческих пакетов программного обеспечения для моделирования систем очистки сточных вод. Следует отметить, что все пакеты используют либо, ставшие уже традиционными, математические модели серии ASM, либо модели, созданные на их основе. В обоих случаях уравнения, по которым производится расчет в той или иной модели, должны быть известны: модели серии ASM опубликованы и общедоступны, а разработанные должны иметь подробные руководства с рекомендациями по их применению и существующим ограничениям.

Хорошим примером расчетного комплекса для очистных сооружений является GPS-X компании Hydromantis, имеющий возможность вести расчет всех современных технологических процессов и интуитивно понятный графический интерфейс.

Основные возможности комплекса Hydromantis GPS-X:

Определение влияния повышенной органической и гидравлической нагрузки на существующие очистные сооружения
Проверка производительности очистных сооружений при различных условиях нагрузки, температур и/или стратегиях эксплуатации
Оценка вариантов реконструкции существующих сооружений, которая должна соответствовать новым требованиям по качеству очистки
Определение параметров технологического оборудования при реконструкции (воздуходувки, насосы рецикла) или настройка имеющегося оборудования
Сравнение вариантов модернизации существующего технологического процесса (например, преобразование традиционного технологического процесса в IFAS, MBR, MBBR, SBR)
Сравнение различных конфигураций аэротенка (например, коридорный и циркуляционный)
Изучение поведения систем при неустановившемся процессе работы (например, в паводки или при запуске)
Оценка и сравнение различных решений аэрационных систем (например, тип диффузоров, глубина установки, поперечная и продольная раскладки)
Изучение влияния объема внутренних рециклов, аноксидных и анаэробных зон на нитрификацию, денитрификацию и дефосфотацию
Изучение потенциальной экономии затрат на электроэнергию за счет внедрения управления концентрацией растворенного кислорода (КРК) или тонкой настройки существующих систем управления КРК
Сравнение эксплуатационных затрат на биологическое (затраты на аэрацию и перекачку) и химическое удаление фосфора (затраты на реагенты) для вашего предприятия
Оценка готовых проектов очистных сооружений на соответствие требованиям по производительности и качеству очистки